9. Подъемный кран поднимает плиту массой 1 т вертикально вверх с ускорением 0,2м/с². Определить силу натяжения каната. Ответ выразите в кН.

Решение:

Дано:

\(m = 1\) т = \(1000\) кг

\(a = 0.2\) м/с²

\(g \approx 10\) м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

\(F_{нат}\) — ? (в кН)

1. Составим уравнение движения для плиты.

На плиту действуют две силы: сила тяжести \(F_т\), направленная вниз, и сила натяжения каната \(F_{нат}\), направленная вверх. Движение происходит с ускорением \(a\) вверх.

По второму закону Ньютона:

\[ F_{нат} - F_т = ma \]

Сила тяжести: \(F_т = mg\)

\[ F_{нат} - mg = ma \]

2. Выразим и найдём силу натяжения каната.

\[ F_{нат} = mg + ma = m(g + a) \]

Подставим значения:

\[ F_{нат} = 1000 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 0.2 \text{ м/с}^2) = 1000 \text{ кг} \cdot 10.2 \text{ м/с}^2 = 10200 \text{ Н} \]

3. Переведём силу в килоньютоны (кН).

\(1\) кН = \(1000\) Н

\[ F_{нат} = \frac{10200 \text{ Н}}{1000} = 10.2 \text{ кН} \]

Ответ: 10.2 кН