8. Космическая ракета разгоняется из состояния покоя и, пройдя путь 200 км, достигает скорости 11 км/с. С каким ускорением движется ракета? Каково время разгона? Ответ округлить до целого значения.

Решение:

Дано:

\(s = 200\) км = \(200 \cdot 10^3\) м

\(v_0 = 0\) м/с (из состояния покоя)

\(v = 11\) км/с = \(11 \cdot 10^3\) м/с

Найти:

\(a\) — ?

\(t\)

1. Найдём ускорение \(a\)

Воспользуемся формулой кинематики для равноускоренного движения без времени:

\[ v^2 - v_0^2 = 2as \]

Подставим известные значения:

\[ (11 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2 - 0^2 = 2 \cdot a \cdot (200 \cdot 10^3 \text{ м}) \]

\[ 121 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 400 \cdot 10^3 \text{ м} \cdot a \]

\[ a = \frac{121 \cdot 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400 \cdot 10^3 \text{ м}} = \frac{1210}{4} \text{ м/с}^2 = 302.5 \text{ м/с}^2 \]

Округляем до целого значения: \(a \approx 303\) м/с².

2. Найдём время разгона \(t\)

Воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении:

\[ v = v_0 + at \]

Подставим известные значения:

\[ 11 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 0 + 303 \text{ м/с}^2 \cdot t \]

\[ t = \frac{11000 \text{ м/с}}{303 \text{ м/с}^2} \approx 36.3 \text{ с} \]

Округляем до целого значения: \(t \approx 36\) с.

Ответ: ускорение ~303 м/с², время разгона ~36 с.