9. Основания трапеции равны 3 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$b$$, где $$a=3$$ и $$b=14$$. Средняя линия трапеции $$m$$ находится по формуле $$m = \frac{a+b}{2}$$.

Средняя линия $$m = \frac{3+14}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$$.

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит ее на два отрезка. Эти отрезки равны полуразности оснований.

Длина отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равна:

Отрезок 1 = $$ \frac{|b-a|}{2} = \frac{|14-3|}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$$.

Отрезок 2 = $$ \frac{|b-a|}{2} = \frac{|14-3|}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$$.

Таким образом, диагональ делит среднюю линию на два отрезка, длина каждого из которых равна полуразности оснований. В данном случае, средняя линия равна 8.5, а отрезки, на которые она делится диагональю, равны 5.5.

Больший из этих отрезков равен 5.5.

Ответ: 5.5