9. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, и боковым ребром, равным 18.

Решение:

1. Найдём площадь ромба (основание призмы). Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

\( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \) (кв. ед.).

2. Найдём периметр ромба. Для этого найдём длину стороны ромба. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны друг другу. Получаем прямоугольный треугольник с катетами \( \frac{5}{2} = 2.5 \) и \( \frac{12}{2} = 6 \). По теореме Пифагора найдём сторону ромба \( a \):

\( a^2 = (2.5)^2 + 6^2 = 6.25 + 36 = 42.25 \)

\( a = \sqrt{42.25} = 6.5 \) (ед.).

Периметр ромба: \( P = 4a = 4 \cdot 6.5 = 26 \) (ед.).

3. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро): \( S_{бок} = P \cdot h \).

\( S_{бок} = 26 \cdot 18 = 468 \) (кв. ед.).

4. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

\( S_{полн} = 2 \cdot 30 + 468 = 60 + 468 = 528 \) (кв. ед.).

Ответ: 528.