11. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, где \( \epsilon \) — ЭДС источника (в вольтах), \( r = 1 \) Ом — его внутреннее сопротивление, \( R \) — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания \( I_{кз} = \frac{\epsilon}{r} \)? Ответ выразите в омах.

Решение:

1. Сила тока короткого замыкания \( I_{кз} \) определяется по закону Ома для полной цепи при \( R = 0 \):

\( I_{кз} = \frac{\epsilon}{r} \)

2. Сила тока в цепи при сопротивлении \( R \) равна:

\( I = \frac{\epsilon}{R + r} \)

3. По условию, сила тока \( I \) должна составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания \( I_{кз} \):

\( I \le 0.2 I_{кз} \)

Подставляем выражения для \( I \) и \( I_{кз} \):

\( \frac{\epsilon}{R + r} \le 0.2 \frac{\epsilon}{r} \)

4. Учитывая, что \( \epsilon > 0 \), можем сократить \( \epsilon \) из обеих частей неравенства:

\( \frac{1}{R + r} \le \frac{0.2}{r} \)

5. Так как \( R \) и \( r \) — сопротивления, они положительны, поэтому \( R+r > 0 \). Можно выполнить перекрёстное умножение:

\( r \le 0.2 (R + r) \)

\( r \le 0.2R + 0.2r \)

6. Выражаем \( R \):

\( r - 0.2r \le 0.2R \)

\( 0.8r \le 0.2R \)

\( R \ge \frac{0.8r}{0.2} \)

\( R \ge 4r \)

7. По условию \( r = 1 \) Ом:

\( R \ge 4 \cdot 1 \)

\( R \ge 4 \) Ом.

Наименьшее сопротивление цепи \( R \), при котором сила тока будет не более 20% от силы тока короткого замыкания, равно 4 Ом.

Ответ: 4.