9) Какие из следующих утверждений верны?

Решение:

1. В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол В — наибольший.

Неверно. Наибольший угол лежит против наибольшей стороны. В данном треугольнике наибольшая сторона — AC (6), значит, наибольший угол — \( \angle B \). В условии же сказано, что \( \angle B \) наибольший, что противоречит факту. Правильный угол, соответствующий наибольшей стороне (AC), — это \( \angle B \). Наибольший угол — \( \angle B \), так как лежит против наибольшей стороны AC=6. Но утверждение говорит, что наибольший угол - \( \angle B \), что верно.

2. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

Неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, внутренних углов. Он всегда больше каждого из этих двух углов, но не обязательно больше всех трех (он может быть меньше третьего внутреннего угла).

3. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

Верно. По неравенству треугольника, сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае \( 1 + 2 = 3 \), что не больше третьей стороны. Следовательно, такой треугольник не существует.

4. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Верно. Это свойство треугольника.

Ответ: 3, 4.