8) В треугольнике ABC угол А равен 20°, угол В равен 28°, СН — высота. Найдите разность углов АСН и ВСН.

Решение:

В треугольнике ABC: \( \angle A = 20° \), \( \angle B = 28° \).

СН — высота, значит, \( \angle CHA = 90° \) и \( \angle CHB = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC:

\( \angle ACH + \angle CAH + \angle CHA = 180° \)

\( \angle ACH + 20° + 90° = 180° \)

\( \angle ACH + 110° = 180° \)

\( \angle ACH = 180° - 110° = 70° \)

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC:

\( \angle BCH + \angle CBH + \angle CHB = 180° \)

\( \angle BCH + 28° + 90° = 180° \)

\( \angle BCH + 118° = 180° \)

\( \angle BCH = 180° - 118° = 62° \)

Найдем разность углов АСН и ВСН:

\( \angle ACH - \angle BCH = 70° - 62° = 8° \)

Ответ: 8°.