3) В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 155°. Найдите угол C.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B_{внутренний} \).

Внешний угол при вершине B равен 155°. Внутренний угол B и внешний угол B являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle B_{внутренний} + 155° = 180° \)

\( \angle B_{внутренний} = 180° - 155° = 25° \)

Так как \( \angle A = \angle B_{внутренний} \), то \( \angle A = 25° \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle A + \angle B_{внутренний} + \angle C = 180° \)

\( 25° + 25° + \angle C = 180° \)

\( 50° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 50° = 130° \)

Ответ: 130°.