4) В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 34°. Найдите угол C.

Решение:

В треугольнике ABC AC = BC, значит, треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

Так как AD — высота, то \( \angle ADB = 90° \). В треугольнике ABD \( \angle BAD = 34° \).

Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°: \( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180° \)

\( 34° + \angle ABD + 90° = 180° \)

\( \angle ABD + 124° = 180° \)

\( \angle ABD = 180° - 124° = 56° \)

Поскольку \( \angle A = \angle B \), то \( \angle A = \angle ABD = 56° \).

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 56° + 56° + \angle C = 180° \)

\( 112° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 112° = 68° \)

Ответ: 68°.