9) \(\frac{1}{\frac{1}{36} + \frac{1}{45}}\)

Решение:

1. Сначала найдём сумму дробей в знаменателе. Наименьший общий знаменатель для 36 и 45 равен 180.
2. \( \frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{5}{180} \)
3. \( \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{4}{180} \)
4. Сложим дроби в знаменателе: \( \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} \)
5. Сократим полученную дробь: \( \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \)
6. Теперь выполним деление: \( \frac{1}{\frac{1}{20}} = 1 \cdot \frac{20}{1} = 20 \)

Ответ: 20