15) \( 1 \frac{8}{17} : (\frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11}) \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби.
2. \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 · 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
3. \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 · 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
4. Теперь выполним сложение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 11 равен 187.
5. \( \frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187} \)
6. \( \frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187} \)
7. Сложим дроби: \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{625}{187} \)
8. Теперь выполним деление: \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} \)
9. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \( \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \)
10. Заметим, что 187 = 17 \(\cdot\) 11, а 625 = 25 \(\cdot\) 25.
11. \( \frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 25} \)
12. Сократим дроби: \( \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{25} = \frac{11}{25} \)

Ответ: \( \frac{11}{25} \)