9. Докажите справедливость равенства (A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C) для множеств A = {3, 5, 7}, B = {6, 8, 9}, C = {0, 1}.

Пусть (x, y) — произвольная упорядоченная пара. Тогда

(x, y) ∈ (A ∪ B) × C ⇔ x ∈ A ∪ B и y ∈ C ⇔ (x ∈ A или x ∈ B) и y ∈ C ⇔ (x ∈ A и y ∈ C) или (x ∈ B и y ∈ C) ⇔ (x, y) ∈ (A × C) ∪ (B × C).

Следовательно, множества равны. Для указанных множеств обе части состоят из пар {(3, 0), (3, 1), (5, 0), (5, 1), (7, 0), (7, 1), (6, 0), (6, 1), (8, 0), (8, 1), (9, 0), (9, 1)}.