7. Запишите с помощью прямоугольной таблицы множества A × B и B × A, если A = {1, 3, 5, 7}, B = {0, 2, 4, 6, 8}. Сколько элементов содержат полученные декартовы произведения? Можно ли утверждать, что A × B = B × A?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В таблице для A × B строки соответствуют элементам A, столбцы — элементам B; в ячейках записаны упорядоченные пары.

A × B	0	2	4	6	8
1	(1, 0)	(1, 2)	(1, 4)	(1, 6)	(1, 8)
3	(3, 0)	(3, 2)	(3, 4)	(3, 6)	(3, 8)
5	(5, 0)	(5, 2)	(5, 4)	(5, 6)	(5, 8)
7	(7, 0)	(7, 2)	(7, 4)	(7, 6)	(7, 8)

Для B × A строки соответствуют элементам B, столбцы — элементам A.

B × A	1	3	5	7
0	(0, 1)	(0, 3)	(0, 5)	(0, 7)
2	(2, 1)	(2, 3)	(2, 5)	(2, 7)
4	(4, 1)	(4, 3)	(4, 5)	(4, 7)
6	(6, 1)	(6, 3)	(6, 5)	(6, 7)
8	(8, 1)	(8, 3)	(8, 5)	(8, 7)

В каждом произведении \(4\cdot5=20\) элементов. Равенство множеств неверно: например, (1, 0) принадлежит A × B, но не принадлежит B × A.

Ответ: в каждом произведении по 20 элементов; A × B ≠ B × A.