Контрольные задания > 9. Диаметр АВ окружности перпендикулярен хорде CD и пересекает её в точке М. Найдите CD, если АМ = 5, радиус окружности равен 7.
Вопрос:

9. Диаметр АВ окружности перпендикулярен хорде CD и пересекает её в точке М. Найдите CD, если АМ = 5, радиус окружности равен 7.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах (или свойствах прямоугольного треугольника, образованного радиусами и частью хорды).

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Известно, что радиус окружности равен 7. Диаметр АВ также равен 2 * 7 = 14.
  • Шаг 2: Диаметр АВ перпендикулярен хорде CD. Точка пересечения — М.
  • Шаг 3: Нам дано, что АМ = 5. Поскольку АВ — диаметр, то MB = AB - AM = 14 - 5 = 9.
  • Шаг 4: Применяем теорему о пересекающихся хордах: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае, хорда CD и диаметр AB пересекаются в точке М.
  • Шаг 5: Мы знаем отрезки диаметра (AM = 5, MB = 9). Пусть CM = MD = x (так как диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам). Тогда длина хорды CD = 2x.
  • Шаг 6: По теореме о пересекающихся хордах: AM * MB = CM * MD.
  • Шаг 7: Подставляем значения: 5 * 9 = x * x.
  • Шаг 8: 45 = x².
  • Шаг 9: x = √45 = √(9 * 5) = 3√5.
  • Шаг 10: Длина хорды CD = 2x = 2 * 3√5 = 6√5.

Ответ: 6√5

ГДЗ по фото 📸

Похожие