9) \(20x^2 + 9x + 1 = 0\)

Решение:

Решим квадратное уравнение \(20x^2 + 9x + 1 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \(a = 20\), \(b = 9\), \(c = 1\).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 20 \cdot 1 = 81 - 80 = 1 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 20} = \frac{-9 + 1}{40} = \frac{-8}{40} = -\frac{1}{5} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 20} = \frac{-9 - 1}{40} = \frac{-10}{40} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: \(x_1 = -\frac{1}{5}\), \(x_2 = -\frac{1}{4}\).