15) В \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 6\), \(\text{tg} A = 2\sqrt{2}\). Найти \(AB\).

Решение:

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

\[ \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \]

Нам дано, что \(\text{tg} A = 2\sqrt{2}\) и \(AC = 6\).

Подставим известные значения:

\[ 2\sqrt{2} = \frac{BC}{6} \]

Выразим \(BC\):

\[ BC = 6 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \]

Теперь найдём гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + (12\sqrt{2})^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 144 \cdot 2 \]

\[ AB^2 = 36 + 288 \]

\[ AB^2 = 324 \]

\[ AB = \sqrt{324} = 18 \]

Ответ: \(AB = 18\).