8) \(\frac{5^4 \cdot 3^9 \cdot 4^8}{60^8}\)

Решение:

Для упрощения выражения представим все числа в виде простых множителей:

\( 5 = 5 \)

\( 3 = 3 \)

\( 4 = 2^2 \)

\( 60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{5^4 \cdot 3^9 \cdot (2^2)^8}{(2^2 \cdot 3 \cdot 5)^8} = \frac{5^4 \cdot 3^9 \cdot 2^{16}}{2^{16} \cdot 3^8 \cdot 5^8} \]

Теперь сократим одинаковые степени:

\[ \frac{5^4 \cdot 3^9 \cdot 2^{16}}{2^{16} \cdot 3^8 \cdot 5^8} = \frac{3^1}{5^4} \]

\[ = \frac{3}{625} \]

Ответ: \(\frac{3}{625}\).