9. (2 б) Решить систему неравенств (5(2x-3)-11(6x+5) < 14x, (x-3)(x+10) ≤ 0)

Решение:

Решим первое неравенство:

\( 5(2x-3) - 11(6x+5) < 14x \)

\( 10x - 15 - 66x - 55 < 14x \)

\( -56x - 70 < 14x \)

\( -70 < 14x + 56x \)

\( -70 < 70x \)

\( x > -1 \)

Решим второе неравенство:

\( (x-3)(x+10) ≤ 0 \)

Корни уравнения \( (x-3)(x+10) = 0 \) равны \( x = 3 \) и \( x = -10 \).

Парабола \( y = (x-3)(x+10) \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( (x-3)(x+10) ≤ 0 \) выполняется при \( -10 ≤ x ≤ 3 \).

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( x > -1 \)

\( -10 ≤ x ≤ 3 \)

Общее решение: \( -1 < x ≤ 3 \).

Ответ: \( (-1; 3] \)