7. (2 б) Постройте график функции y = -x² + 1. Укажите, при каких значениях функция принимает отрицательные значения.

Решение:

Для построения графика функции \( y = -x^2 + 1 \) найдём несколько точек:

• При \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3 \)
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0 \)
• При \( x = 0 \): \( y = -(0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \)
• При \( x = 1 \): \( y = -(1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0 \)
• При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 + 1 = -4 + 1 = -3 \)

Функция принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \).

\( -x^2 + 1 < 0 \)

\( -x^2 < -1 \)

\( x^2 > 1 \)

Это неравенство выполняется при \( x < -1 \) или \( x > 1 \).

Ответ: Функция принимает отрицательные значения при \( x < -1 \) или \( x > 1 \).