№8Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Если один угол равен 150°, то смежный с ним угол равен \( 180° - 150° = 30° \).

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла на сторону, образует прямоугольный треугольник с углом 30°.

В этом прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза равна стороне ромба, то есть 4.
• Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Этот катет является высотой ромба.

Высота \( h = \frac{1}{2} \times \text{сторона ромба} = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \).

Ответ: 2.