868. Найти производную функции: \(y=(x g x+\ln\cos x)\, g(x g x+\ln\cos x)+\ln\cos(x g x+\ln\cos x)\).

Обозначим \(u=x g x+\ln\cos x\). Тогда \(u'= g x+x\sec^2x- g x=x\sec^2x\), где \(\sec x=1/\cos x\).

Функция имеет вид \(y=u g u+\ln\cos u\). При дифференцировании слагаемые \(u' g u\) и \(-u' g u\) сокращаются, поэтому \(y'=u\sec^2u\,u'\).

Ответ: \(y'=x\sec^2x\,(x g x+\ln\cos x)\sec^2(x g x+\ln\cos x)\).