866. Найти производную функции: \(y=\ln\left(\dfrac1x+\sqrt{\dfrac1{x^2}+1}\right)\).

Пусть \(f(x)=\frac1x+\sqrt{\frac1{x^2}+1}\). По правилу производной логарифма \(y'=f'/f\). После упрощения получаем \(y'=-\dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2+1}}\), где модуль учитывает, что \(\sqrt{1/x^2}=1/|x|\).

Ответ: \(y'=-\dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2+1}}\), \(x\ne0\).