865. Найти производную функции: $y=\dfrac{2^x(x+1)^3}{(x-1)^2\sqrt{2x+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 865. Найти производную функции: $y=\dfrac{2^x(x+1)^3}{(x-1)^2\sqrt{2x+1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим логарифмическое дифференцирование:

$\ln y=x\ln 2+3\ln(x+1)-2\ln(x-1)-\frac12\ln(2x+1)$.

Тогда $\frac{y'}{y}=\ln 2+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{1}{2x+1}$.

Ответ: $y'=\dfrac{2^x(x+1)^3}{(x-1)^2\sqrt{2x+1}}\left(\ln 2+\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{2x+1}\right)$.

865. Найти производную функции: \(y=\dfrac{2^x(x+1)^3}{(x-1)^2\sqrt{2x+1}}\).