850. Даны 3 числа: \(5\frac{1}{3}\); \(4\frac{2}{5}\); \(2\frac{1}{14}\).

Решение:

Даны числа: \(a = 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\), \(b = 4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}\), \(c = 2\frac{1}{14} = \frac{29}{14}\).

1. Найти произведение суммы двух первых чисел на третье: \( (a+b) \cdot c \)
2. \( a+b = \frac{16}{3} + \frac{22}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 22 \cdot 3}{15} = \frac{80+66}{15} = \frac{146}{15} \)
3. \( \frac{146}{15} \cdot \frac{29}{14} = \frac{146 \cdot 29}{15 \cdot 14} = \frac{73 \cdot 29}{15 \cdot 7} = \frac{2117}{105} \)
4. Найти произведение первого числа на разность между вторым и третьим числами: \( a \cdot (b-c) \)
5. \( b-c = \frac{22}{5} - \frac{29}{14} = \frac{22 \cdot 14 - 29 \cdot 5}{70} = \frac{308-145}{70} = \frac{163}{70} \)
6. \( \frac{16}{3} \cdot \frac{163}{70} = \frac{16 \cdot 163}{3 \cdot 70} = \frac{8 \cdot 163}{3 \cdot 35} = \frac{1304}{105} \)
7. Найти произведение суммы двух первых чисел на разность второго и третьего чисел. (Примечание: в условии 3) вероятно, имелась в виду сумма второго и третьего чисел, но написано "суммы двух первых", а в скобках "второго и третьего чисел". Будем решать как \( (a+b) \cdot (b-c) \) так как это более логично.)
8. \( (a+b) \cdot (b-c) = \frac{146}{15} \cdot \frac{163}{70} = \frac{146 \cdot 163}{15 \cdot 70} = \frac{73 \cdot 163}{15 \cdot 35} = \frac{11899}{525} \)

Ответ: 1) \(\frac{2117}{105}\); 2) \(\frac{1304}{105}\); 3) \(\frac{11899}{525}\).