849. Свинец объемом 10 см³, взятый при начальной температуре 20 °С, полностью расплавился. Какое количество теплоты было при этом затрачено?

Метод:

Общее количество теплоты (\( Q_{total} \)) равно сумме теплоты, затраченной на нагрев (\( Q_{heating} \)), и теплоты, затраченной на плавление (\( Q_{melting} \)). \( Q_{total} = Q_{heating} + Q_{melting} \)

Формулы: \( Q_{heating} = c \cdot m \cdot \Delta T \) \( Q_{melting} = \lambda \cdot m \)

где:

• \( c \) — удельная теплоемкость свинца ≈ 130 Дж/(кг·°C)
• \( m \) — масса свинца
• \( \rho \) — плотность свинца ≈ 11340 кг/м³ = 11.34 г/см³
• \( V \) — объем свинца = 10 см³
• \( \Delta T \) — изменение температуры = \( T_{melting} - T_{initial} \)
• \( T_{melting} \) — температура плавления свинца ≈ 327.5 °C
• \( T_{initial} \) — начальная температура = 20 °C
• \( \lambda \) — удельная теплота плавления свинца ≈ 0.25 × 10⁵ Дж/кг

Расчет:

1. Шаг 1: Рассчитываем массу свинца:
• \( m = \rho \cdot V \)
• \( m = 11.34 \text{ г/см³} \times 10 \text{ см³} = 113.4 \text{ г} = 0.1134 \text{ кг} \)
2. Шаг 2: Рассчитываем изменение температуры:
• \( \Delta T = 327.5 °C - 20 °C = 307.5 °C \)
3. Шаг 3: Рассчитываем теплоту, необходимую для нагрева:
• \( Q_{heating} = 130 \text{ Дж/(кг·°C)} \times 0.1134 \text{ кг} \times 307.5 °C \)
• \( Q_{heating} \approx 4516.71 \text{ Дж} \)
4. Шаг 4: Рассчитываем теплоту, необходимую для плавления:
• \( Q_{melting} = 0.25 \times 10^{5} \text{ Дж/кг} \times 0.1134 \text{ кг} \)
• \( Q_{melting} = 2835 \text{ Дж} \)
5. Шаг 5: Суммируем теплоты:
• \( Q_{total} = Q_{heating} + Q_{melting} \)
• \( Q_{total} = 4516.71 \text{ Дж} + 2835 \text{ Дж} \)
• \( Q_{total} \approx 7351.71 \text{ Дж} \)

Ответ: Было затрачено приблизительно 7352 Дж теплоты.