848. Какое количество теплоты затрачено на расплавление 1 т железа, взятого при температуре 10 °C?

Метод:

Общее количество теплоты (\( Q_{total} \)) равно сумме теплоты, затраченной на нагрев (\( Q_{heating} \)), и теплоты, затраченной на плавление (\( Q_{melting} \)). \( Q_{total} = Q_{heating} + Q_{melting} \)

Формулы: \( Q_{heating} = c \cdot m \cdot \Delta T \) \( Q_{melting} = \lambda \cdot m \)

где:

• \( c \) — удельная теплоемкость железа ≈ 460 Дж/(кг·°C)
• \( m \) — масса железа = 1 т = 1000 кг
• \( \Delta T \) — изменение температуры = \( T_{melting} - T_{initial} \)
• \( T_{melting} \) — температура плавления железа ≈ 1538 °C
• \( T_{initial} \) — начальная температура = 10 °C
• \( \lambda \) — удельная теплота плавления железа ≈ 0.27 × 10⁶ Дж/кг

Расчет:

1. Шаг 1: Рассчитываем изменение температуры:
• \( \Delta T = 1538 °C - 10 °C = 1528 °C \)
2. Шаг 2: Рассчитываем теплоту, необходимую для нагрева:
• \( Q_{heating} = 460 \text{ Дж/(кг·°C)} \times 1000 \text{ кг} \times 1528 °C \)
• \( Q_{heating} = 702880000 \text{ Дж} \approx 7.03 \times 10^{8} \text{ Дж} \)
3. Шаг 3: Рассчитываем теплоту, необходимую для плавления:
• \( Q_{melting} = 0.27 \times 10^{6} \text{ Дж/кг} \times 1000 \text{ кг} \)
• \( Q_{melting} = 270000000 \text{ Дж} = 2.7 \times 10^{8} \text{ Дж} \)
4. Шаг 4: Суммируем теплоты:
• \( Q_{total} = Q_{heating} + Q_{melting} \)
• \( Q_{total} = 7.03 \times 10^{8} \text{ Дж} + 2.7 \times 10^{8} \text{ Дж} \)
• \( Q_{total} = 9.73 \times 10^{8} \text{ Дж} \)

Ответ: На расплавление 1 т железа, взятого при температуре 10 °C, затрачено приблизительно 9.73 × 10⁸ Дж теплоты.