847. Сколько энергии будет затрачено для расплавления свинца массой 10 кг, взятого при начальной температуре 27 °C?

Метод:

Общее количество теплоты (энергия) для расплавления вещества, взятого при температуре выше температуры плавления, складывается из двух частей: \( Q_{total} = Q_{heating} + Q_{melting} \)

где:

• \( Q_{heating} = c \cdot m \cdot \Delta T \) — энергия на нагрев, Дж;
• \( Q_{melting} = \lambda \cdot m \) — энергия на плавление, Дж;
• \( c \) — удельная теплоемкость вещества, Дж/(кг·°C);
• \( m \) — масса вещества, кг;
• \( \Delta T \) — изменение температуры, °C (равно \( T_{melting} - T_{initial} \));
• \( \lambda \) — удельная теплота плавления, Дж/кг;
• \( T_{melting} \) — температура плавления, °C;
• \( T_{initial} \) — начальная температура, °C.

Данные:

• Масса свинца (\( m \)) = 10 кг
• Начальная температура (\( T_{initial} \)) = 27 °C
• Температура плавления свинца (\( T_{melting} \)) ≈ 327.5 °C
• Удельная теплоемкость свинца (\( c_{свинца} \)) ≈ 130 Дж/(кг·°C)
• Удельная теплота плавления свинца (\( \lambda_{свинца} \)) ≈ 0.25 × 10⁵ Дж/кг

Расчет:

1. Шаг 1: Рассчитываем энергию, необходимую для нагрева свинца до температуры плавления:
• \( \Delta T = 327.5 °C - 27 °C = 300.5 °C \)
• \( Q_{heating} = 130 \text{ Дж/(кг·°C)} \times 10 \text{ кг} \times 300.5 °C \)
• \( Q_{heating} = 390650 \text{ Дж} \approx 3.91 \times 10^{5} \text{ Дж} \)
2. Шаг 2: Рассчитываем энергию, необходимую для плавления свинца (как в задаче 846):
• \( Q_{melting} = 0.25 \times 10^{5} \text{ Дж/кг} \times 10 \text{ кг} \)
• \( Q_{melting} = 2.5 \times 10^{5} \text{ Дж} \)
3. Шаг 3: Суммируем обе энергии:
• \( Q_{total} = Q_{heating} + Q_{melting} \)
• \( Q_{total} = 3.91 \times 10^{5} \text{ Дж} + 2.5 \times 10^{5} \text{ Дж} \)
• \( Q_{total} = 6.41 \times 10^{5} \text{ Дж} \)

Ответ: Всего будет затрачено приблизительно 6.41 × 10⁵ Дж энергии.