8. y" - 8y' + 15y = 0

Решение:

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение:

\[ r^2 - 8r + 15 = 0 \]

Разложим на множители:

\[ (r-3)(r-5) = 0 \]

Корни характеристического уравнения:

\[ r_1 = 3, \quad r_2 = 5 \]

Общее решение имеет вид:

\[ y(x) = C_1 e^{3x} + C_2 e^{5x} \]

Ответ: y(x) = C₁e^3x + C₂e^5x.