7. y" - 6y = 0

Решение:

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение:

\[ r^2 - 6 = 0 \]

Корни характеристического уравнения:

\[ r^2 = 6 \implies r = \pm \sqrt{6} \]

Общее решение имеет вид:

\[ y(x) = C_1 e^{\sqrt{6}x} + C_2 e^{-\sqrt{6}x} \]

Ответ: y(x) = C₁e^√6x + C₂e^-√6x.