8. Выполните действия: 30 : \((\frac{17}{19} - 5\frac{16}{19})\) + \((\frac{7}{5} - 4\frac{3}{5})\) : 7.

Решение:

Выполним действия в скобках по порядку, сначала вычитание смешанных чисел, затем деление.

1. Первое вычитание в первой скобке: \( \frac{17}{19} - 5\frac{16}{19} \)
2. Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( 5\frac{16}{19} = \frac{5 \times 19 + 16}{19} = \frac{95 + 16}{19} = \frac{111}{19} \)
3. Выполним вычитание: \( \frac{17}{19} - \frac{111}{19} = \frac{17 - 111}{19} = \frac{-94}{19} \)
4. Первое действие: \( 30 : \frac{-94}{19} \)
5. Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей дробь: \( 30 \times \frac{19}{-94} = \frac{30 \times 19}{-94} = \frac{570}{-94} \)
6. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{570}{-94} = \frac{285}{-47} \)
7. Второе вычитание во второй скобке: \( \frac{7}{5} - 4\frac{3}{5} \)
8. Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( 4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)
9. Выполним вычитание: \( \frac{7}{5} - \frac{23}{5} = \frac{7 - 23}{5} = \frac{-16}{5} \)
10. Второе действие: \( \frac{-16}{5} : 7 \)
11. Деление на число: \( \frac{-16}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{-16}{35} \)
12. Сложим результаты двух частей: \( \frac{285}{-47} + \frac{-16}{35} \)
13. Приведем к общему знаменателю \( 47 \times 35 = 1645 \): \( \frac{-285 \times 35}{1645} + \frac{-16 \times 47}{1645} = \frac{-9975}{1645} + \frac{-752}{1645} \)
14. \( \frac{-9975 - 752}{1645} = \frac{-10727}{1645} \)

Ответ: \( \frac{-10727}{1645} \)