8. Вольтметр показывает 30 В. Определить силу тока, протекающую через каждый резистор (рис. 6).

Решение:

На Рисунке 6 изображена схема, где резистор \( R_1 \) соединён последовательно с параллельным соединением резисторов \( R_2 \) и \( R_3 \). Вольтметр подключен параллельно к этому параллельному соединению и показывает 30 В.

1. Сопротивление параллельного участка \( R_2 \) и \( R_3 \):

\( R_{23} = \frac{R_2 · R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2 ² ² · 3 ² ²}{2 ² ² + 3 ² ²} = \frac{6}{5} = 1.2 \) Ом.

2. Сила тока, протекающего через параллельное соединение (через вольтметр):

\( I_{23} = \frac{U_{23}}{R_{23}} \). Так как вольтметр показывает напряжение \( U_{23} = 30 \) В, то:

\( I_{23} = \frac{30 ² ²}{1.2 ² ²} = 25 \) А.

3. Сила тока через резисторы \( R_2 \) и \( R_3 \):

\( I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{30 ² ²}{2 ² ²} = 15 \) А.

\( I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{30 ² ²}{3 ² ²} = 10 \) А.

(Проверка: \( I_2 + I_3 = 15 + 10 = 25 \) А, что совпадает с \( I_{23} \).

4. Сопротивление всей цепи:

\( R_{общ} = R_1 + R_{23} = 1.8 ² ² + 1.2 ² ² = 3.0 \) Ом.

5. Сила тока через резистор \( R_1 \):

\( I_1 = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} \). Напряжение \( U_{общ} \) не дано. Предположим, что вольтметр подключен к источнику питания, тогда \( U_{общ} = 30 \) В. Но по схеме вольтметр подключен к параллельному участку.

Переоценка схемы:

Вольтметр подключен к параллельному участку, измеряя напряжение на нём (30 В). Резистор \( R_1 = 1.8 \) Ом соединён последовательно с этим участком. Общее напряжение цепи \( U_{общ} \) не дано.

Если принять, что 30 В - это напряжение на ВСЕЙ цепи, тогда:

\( I_1 = I_{общ} = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{30 ² ²}{3.0 ² ²} = 10 \) А.

\( U_{R1} = I_1 · R_1 = 10 ² ² · 1.8 ² ² = 18 \) В.

\( U_{23} = U_{общ} - U_{R1} = 30 - 18 = 12 \) В.

Тогда \( I_2 = \frac{12 ² ²}{2 ² ²} = 6 \) А.

\( I_3 = \frac{12 ² ²}{3 ² ²} = 4 \) А.

\( I_2 + I_3 = 6 + 4 = 10 \) А. Это совпадает с \( I_1 \).

Однако, по условию, вольтметр показывает 30 В, и по схеме он подключен к параллельному участку \( R_2 \) и \( R_3 \). Значит, \( U_{23} = 30 \) В.

Восстанавливаем расчеты исходя из \( U_{23} = 30 \) В:

\( I_2 = 15 \) А.

\( I_3 = 10 \) А.

\( R_{23} = 1.2 \) Ом.

\( I_{23} = I_2 + I_3 = 25 \) А. (Это ток, протекающий через параллельную ветвь).

\( R_1 = 1.8 \) Ом.

Сила тока через \( R_1 \) равна току через параллельную ветвь:

\( I_1 = I_{23} = 25 \) А.

Общее сопротивление цепи:

\( R_{общ} = R_1 + R_{23} = 1.8 ² ² + 1.2 ² ² = 3.0 \) Ом.

Общее напряжение на всей цепи:

\( U_{общ} = I_1 · R_{общ} = 25 ² ² · 3.0 ² ² = 75 \) В.

Ответ: Сила тока через R₁ — 25 А, через R₂ — 15 А, через R₃ — 10 А.