№8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 154°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

Дано:

\( \triangle ABC \) — равнобедренный

Основание — \( AC \)

Внешний \( \angle C = 154° \)

Найти: \( \angle A, \angle B, \angle C \)

Чертеж:

Решение:

1. Найдем внутренний угол \( \angle C \). Смежный угол с внешним углом при вершине С равен: \( \angle C = 180° - 154° = 26° \).
2. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = 26° \).
3. Найдем угол \( \angle B \). Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle B = 180° - (\angle A + \angle C) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128° \).

Ответ: \( \angle A = 26°, \angle B = 128°, \angle C = 26° \).