№ 10. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 11 см, АВ = 17 см.

Решение:

Дано:

Окружность с центром \( O \)

\( AB \) и \( CD \) — диаметры

\( CB = 11 \) см

\( AB = 17 \) см

Найти: Периметр \( \triangle AOD \)

Чертеж:

Решение:

1. Так как \( AB \) и \( CD \) — диаметры, то \( O \) — центр окружности.
2. Длина всех радиусов равна половине диаметра: \( R = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \) см.
3. Значит, \( OA = OB = OC = OD = 8.5 \) см.
4. Треугольник \( AOD \) состоит из двух радиусов \( OA \) и \( OD \), и стороны \( AD \).
5. Треугольник \( COB \) состоит из двух радиусов \( OC \) и \( OB \), и стороны \( CB \).
6. Рассмотрим треугольники \( \triangle COB \) и \( \triangle AOD \).
7. \( OC = OD = OA = OB = 8.5 \) см (радиусы).
8. \( \angle COB = \angle AOD \) как вертикальные углы.
9. Следовательно, \( \triangle COB = \triangle AOD \) по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
10. Значит, \( AD = CB = 11 \) см.
11. Периметр \( \triangle AOD \) равен сумме длин его сторон: \( P_{\triangle AOD} = OA + OD + AD = 8.5 + 8.5 + 11 = 17 + 11 = 28 \) см.

Ответ: Периметр \( \triangle AOD = 28 \) см.