8. Решите задачу: В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AL — биссектриса, то \( \angle CAL = \angle BAL \).

Угол ALC и угол ALB — смежные, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 121° = 59° \)

Рассмотрим треугольник ALB:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180° \).

\( \angle BAL + 59° + 101° = 180° \)

\( \angle BAL + 160° = 180° \)

\( \angle BAL = 180° - 160° \)

\( \angle BAL = 20° \)

Так как AL — биссектриса, \( \angle CAL = \angle BAL = 20° \).

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

\( \angle BAC = \angle BAL + \angle CAL = 20° + 20° = 40° \)

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( 40° + 101° + \angle ACB = 180° \)

\( 141° + \angle ACB = 180° \)

\( \angle ACB = 180° - 141° \)

\( \angle ACB = 39° \)

Ответ: 39°.