8. Решите задачу, составив уравнение: По реке против течения катер проплыл 6 часов и 4 часа по озеру, проплыв за это время 50 км. Скорость течения реки 2км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость катера (в км/ч).

Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость катера против течения: \( v - 2 \) км/ч.

Расстояние, пройденное катером против течения: \( 6(v - 2) \) км.

Скорость катера по озеру (без течения) равна его собственной скорости: \( v \) км/ч.

Расстояние, пройденное катером по озеру: \( 4v \) км.

Общее расстояние, пройденное катером, равно 50 км. Составим уравнение:

\( 6(v - 2) + 4v = 50 \)

Раскроем скобки:

\( 6v - 12 + 4v = 50 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 10v - 12 = 50 \)

Перенесём константу в правую часть:

\( 10v = 50 + 12 \)

\( 10v = 62 \)

Разделим обе части на 10:

\( v = \frac{62}{10} \)

\( v = 6.2 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера равна 6,2 км/ч.