5. Решите уравнение: (2x+3)² - (2x+3)(2x-3) = 0

Решение:

1. Раскроем первую скобку как квадрат суммы: \( (2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \)
2. Раскроем вторую скобку как разность квадратов: \( (2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
4. \( (4x^2 + 12x + 9) - (4x^2 - 9) = 0 \)
5. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
6. \( 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 9 = 0 \)
7. Приведём подобные слагаемые:
8. \( (4x^2 - 4x^2) + 12x + (9 + 9) = 0 \)
9. \( 12x + 18 = 0 \)
10. Перенесём константу в правую часть:
11. \( 12x = -18 \)
12. Разделим обе части на 12:
13. \( x = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2} \)

Ответ: \( x = -1.5 \)