8. Решите уравнение x^2 - 5x - 14 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 5x - 14 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \). \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
5. Запишем корни в порядке возрастания: -2, 7.

Ответ: -27