8) Решите уравнение: (x − 1)⁴ − 2(x − 1)² − 3 = 0.

Обозначим \(y=(x-1)^2\), где \(y\ge0\). Получаем:

\(y^2-2y-3=0=(y-3)(y+1)\).

Из корней \(y=3\) и \(y=-1\) условию \(y\ge0\) подходит только \(y=3\). Следовательно, \((x-1)^2=3\), откуда \(x=1\pm\sqrt3\).

Ответ: \(x=1-\sqrt3,\ 1+\sqrt3\).