Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение задачи №8
Дано:
- Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами \( a = 9 \) м и \( b = 12 \) м.
- Боковое ребро \( l = 12.5 \) м.
Найти: Объем пирамиды \( V \).
Решение:
- Находим площадь основания: \( S_{осн} = a \cdot b = 9 \text{ м} \cdot 12 \text{ м} = 108 \text{ м}^2 \).
- Находим диагональ основания: \( d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \) м.
- Находим апофему (высоту боковой грани): Апофема \( k \) связана с боковым ребром \( l \) и половиной стороны основания \( b/2 \) (или \( a/2 \)) через теорему Пифагора. Однако, проще найти высоту пирамиды \( h \). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром \( l \), половиной диагонали основания \( d/2 \) и высотой пирамиды \( h \).
- Находим половину диагонали основания: \( d/2 = 15 \text{ м} / 2 = 7.5 \) м.
- Находим высоту пирамиды: \( h = \sqrt{l^2 - (d/2)^2} = \sqrt{12.5^2 - 7.5^2} = \sqrt{156.25 - 56.25} = \sqrt{100} = 10 \) м.
- Находим объем пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 108 \text{ м}^2 \cdot 10 \text{ м} = 36 \text{ м}^2 \cdot 10 \text{ м} = 360 \text{ м}^3 \).
Ответ: Объем пирамиды составляет 360 м³.
