№14. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши.

Решение задачи №14

Дано:

• Крыша имеет форму конуса.
• Высота крыши \( h = 2 \) м.
• Диаметр башни (основания конуса) \( D = 6 \) м.

Найти: Площадь боковой поверхности крыши \( S_{бок} \).

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса: \( r = D / 2 = 6 \text{ м} / 2 = 3 \) м.
2. Найдем образующую конуса: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса \( h \), радиусом основания \( r \) и образующей \( l \): \( l = \sqrt{h^2 + r^2} \)
3. Подставим значения: \( l = \sqrt{(2 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2} = \sqrt{4 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{13} \) м.
4. Найдем площадь боковой поверхности конуса: Формула площади боковой поверхности конуса: \( S_{бок} = \pi r l \)
5. Подставим значения: \( S_{бок} = \pi \cdot 3 \text{ м} \cdot \sqrt{13} \text{ м} = 3\pi\sqrt{13} \text{ м}^2 \).
6. Приближенное значение: \( S_{бок} \approx 3 \cdot 3.14159 \cdot \sqrt{13} \text{ м}^2 \approx 3 \cdot 3.14159 \cdot 3.60555 \text{ м}^2 \approx 33.98 \text{ м}^2 \).

Ответ: Площадь поверхности крыши составляет \( 3\pi\sqrt{13} \) м² (приблизительно 33.98 м²).