8) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=4cos x−24x/π−7 на отрезке [−2π/3; 0].

Найдём производную: \(y'=-4\sin x-\dfrac{24}{\pi}\).

На отрезке \([-2\pi/3;0]\) выполняется \(\sin x\le0\), поэтому \(-4\sin x\le4\), откуда \(y'\le4-\dfrac{24}{\pi}<0\). Следовательно, функция убывает.

\(y(-2\pi/3)=4\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)-\dfrac{24}{\pi}\cdot\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)-7=4\cdot\left(-\dfrac12\right)+16-7=7\).

\(y(0)=4\cos0-7=-3\).

Ответ: наибольшее значение равно 7, наименьшее — −3.