5) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=10sin x−36x/π+7 на отрезке [−5π/6; 0].

Найдём производную: \(y'=10\cos x-\dfrac{36}{\pi}\).

Так как \(10\cos x\le 10<\dfrac{36}{\pi}\), то \(y'<0\) на всём отрезке. Следовательно, функция убывает.

\(y(-5\pi/6)=10\cdot\left(-\dfrac12\right)-\dfrac{36}{\pi}\cdot\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)+7=-5+30+7=32\).

\(y(0)=10\sin0-0+7=7\).

Ответ: наибольшее значение равно 32, наименьшее — 7.