6) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=10sin x−42x/π−12 на отрезке [−5π/6; 0].

Найдём производную: \(y'=10\cos x-\dfrac{42}{\pi}\).

Поскольку \(10\cos x\le10<\dfrac{42}{\pi}\), имеем \(y'<0\) на всём отрезке. Функция убывает.

\(y(-5\pi/6)=10\cdot\left(-\dfrac12\right)-\dfrac{42}{\pi}\cdot\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)-12=-5+35-12=18\).

\(y(0)=10\sin0-0-12=-12\).

Ответ: наибольшее значение равно 18, наименьшее — −12.