7) Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=2cos x−12x/π+4 на отрезке [−2π/3; 0].

Найдём производную: \(y'=-2\sin x-\dfrac{12}{\pi}\).

На отрезке \([-2\pi/3;0]\) имеем \(\sin x\le0\), поэтому \(-2\sin x\le2\), а значит \(y'\le2-\dfrac{12}{\pi}<0\). Функция убывает.

\(y(-2\pi/3)=2\cos\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)-\dfrac{12}{\pi}\cdot\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)+4=2\cdot\left(-\dfrac12\right)+8+4=11\).

\(y(0)=2\cos0+4=6\).

Ответ: наибольшее значение равно 11, наименьшее — 6.