8. Найдите значение выражения \( \frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( (a^5)^3 = a^{5 \times 3} = a^{15} \)
2. Теперь подставим это в числитель:
   \( a^{15} \cdot a^6 = a^{15+6} = a^{21} \)
3. Теперь выполним деление в выражении:
   \( \frac{a^{21}}{a^{22}} = a^{21-22} = a^{-1} \)
4. По определению отрицательной степени, \( a^{-1} = \frac{1}{a} \)
5. Теперь подставим значение \( a = 2 \):
   \( \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)