7. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

Решение:

По условию задачи, на координатной прямой отмечены числа x и y. Судя по расположению точек относительно нуля:

• Число x находится правее нуля, значит, x > 0.
• Число y находится левее нуля, значит, y < 0.

Теперь проверим каждое утверждение:

• 1) x + y < 0: Это утверждение может быть как верным, так и неверным. Например, если |y| > |x|, то сумма будет отрицательной. Если |x| > |y|, то сумма будет положительной. Без точных значений x и y мы не можем однозначно утверждать.
• 2) xy² > 0: Так как y² всегда больше нуля (для любого числа, кроме нуля), а x > 0, то произведение x * y² будет строго положительным. Это утверждение верно.
• 3) x - y > 0: Так как x > 0 и y < 0, то -y > 0. Следовательно, x - y = x + (-y) будет суммой двух положительных чисел, что всегда больше нуля. Это утверждение верно.
• 4) x²y < 0: Так как x² всегда больше нуля (для любого числа, кроме нуля), а y < 0, то произведение x² * y будет отрицательным. Это утверждение верно.

Утверждение, которое может быть неверным (или нам не хватает информации для однозначного вывода), это первое. Однако, если мы ищем единственное неверное утверждение, и три других строго верны, то первое утверждение мы можем считать потенциально неверным в общем случае, если бы мы знали конкретные значения. Но если интерпретировать, что одно из утверждений должно быть НЕВЕРНЫМ для ДАННЫХ чисел, то нам нужно найти то, которое не выполняется.

Пересмотрим утверждение 1: x + y < 0. Если x = 3 и y = -2, то x+y = 1, что больше 0. Значит, утверждение 1 неверно.

Проверим, если y=-3 и x=2, то x+y = -1, что меньше 0. Значит, утверждение 1 может быть верным.

Перечитаем вопрос: "Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?". Нужно найти утверждение, которое всегда неверно при данных условиях (x>0, y<0).

Утверждение 1: x + y < 0. Пример: x=5, y=-2. Тогда x+y = 3, что больше 0. Утверждение неверно.

Утверждение 2: xy² > 0. x > 0, y² > 0. Произведение положительных чисел > 0. Верно.

Утверждение 3: x - y > 0. x > 0, -y > 0. Сумма положительных чисел > 0. Верно.

Утверждение 4: x²y < 0. x² > 0, y < 0. Произведение положительного и отрицательного < 0. Верно.

Следовательно, утверждение 1 является неверным, так как существуют случаи, когда x + y > 0.