8. Найдите значение выражения $$\frac{9^8 \cdot 27^{-1}}{3^{-2}}$$

Решение:

Приведём все основания к одному — \( 3 \).

1. Запишем \( 9^8 \) как \( (3^2)^8 = 3^{16} \).
2. Запишем \( 27^{-1} \) как \( (3^3)^{-1} = 3^{-3} \).
3. Запишем \( 3^{-2} \) как оно есть.
4. Подставим в выражение: \( \frac{3^{16} \cdot 3^{-3}}{3^{-2}} \).
5. Умножим степени в числителе: \( 3^{16} \cdot 3^{-3} = 3^{16 + (-3)} = 3^{13} \).
6. Разделим степени: \( \frac{3^{13}}{3^{-2}} = 3^{13 - (-2)} = 3^{15} \).

Ответ: \( 3^{15} \).