8. Найдите значение выражения (7 \(\cdot 10^3\))^2 \(\cdot (16 \cdot 10^{-4})\).

Решение:

1. Возведем первое выражение в квадрат: \( (7 \cdot 10^3)^2 = 7^2 \cdot (10^3)^2 = 49 \cdot 10^{3 \cdot 2} = 49 \cdot 10^6 \).
2. Теперь умножим результат на второе выражение: \( (49 \cdot 10^6) \cdot (16 \cdot 10^{-4}) \).
3. Перегруппируем множители: \( (49 \cdot 16) \cdot (10^6 \cdot 10^{-4}) \).
4. Вычислим произведение чисел: \( 49 \cdot 16 = 784 \).
5. Вычислим произведение степеней: \( 10^6 \cdot 10^{-4} = 10^{6 + (-4)} = 10^2 = 100 \).
6. Перемножим полученные результаты: \( 784 \cdot 100 = 78400 \).

Ответ: 78400