8. Найдите значение выражения (5⋅7)^6 / (5^4⋅7^6).

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения используем свойства степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в числителе, применяя свойство \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): \( (5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6 \).
2. Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение: \( \frac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6} \).
3. Шаг 3: Сокращаем дробь. \( 7^6 \) в числителе и знаменателе сокращаются. Остается: \( \frac{5^6}{5^4} \).
4. Шаг 4: Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 5^{6-4} = 5^2 \).
5. Шаг 5: Вычисляем результат: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25