8. Найдите область определения выражения \(\sqrt{(x-7)^2-x^2}+\sqrt{6-\frac{x}{5}}\).

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны.

1. \((x-7)^2-x^2\ge0\Rightarrow x^2-14x+49-x^2\ge0\Rightarrow x\le\frac72\).
2. \(6-\frac{x}{5}\ge0\Rightarrow x\le30\).

Пересечение условий: \(x\le\frac72\).

Ответ: \((-[0m\infty,\frac72]\).